News Flash:

O poveste-ghicitoare incredibil de complicata: cati dolari trebuie sa-i plateasca Bill lui John?

23 Octombrie 2017
493 Vizualizari | 0 Comentarii
– Bill si John sunt doi frati fermieri care impart egal un numar de vaci. Intrucat pretul laptelui de vaca a scazut mult, cei doi au hotarat sa vanda vacile si sa cumpere niste oi.
– Ei au luat pentru fiecare vaca o suma de bani egala cu numarul de vaci avute (de exemplu, daca au avut 10 vaci, au luat 10 dolari pe vaca, adica in total 10 x 10 = 100 de dolari; daca au avut 20 de vaci, au luat 20 de dolari pe vaca, adica 20 x 20 = 400 de dolari).
– Cu suma luata din vanzarea vacilor, Bill si John hotarasc sa cumpere niste oi, la pretul de 10 dolari pe oaie. Ei cumparara atatea oi, cat le-a permis suma totala de bani avuta la dispozitie. La urma, le-a mai ramas niste dolari, cu care n-au mai putut sa-si cumpere o oaie, ci doar o caprita.
– In final, cei doi frati hotarasc sa-si imparta in mod egal numarul de animale; insa, unul din frati (Bill) avea o oaie in plus, iar celalalt (John) o caprita in plus. Desi numarul de animale impartit era egal, caprita era mai ieftina decat oaia, asa ca Bill era avantajat fata de John. Solutia care se cere e urmatoarea: cati dolari trebuie sa-i dea Bill lui John, astfel incat cei doi sa-si imparta in mod egal si valoric animalele, nu doar in mod cantitativ?
VA ROG SA VA GANDITI INTAI LA SOLUTIE SI APOI SA CITITI REZOLVAREA PROBLEMEI PE CARE O GASITI MAI JOS!
REZOLVAREA PROBLEMEI
Desi la inceput pare simplu, rezolvarea problemei nu e chiar atat de facila. Trebuie sa fim atenti la formularea problemei.
1) La inceput ni se spune ca cei doi frati aveau un numar egal de vaci, pe care si-l imparteau intre ei. Asadar, exista la inceput un numar par de vaci (2, 4, 6, 8, 10 etc.), care sa poata fi impartit exact la 2, fara rest.
2) Apoi, problema-ghicitoare ne spune ca, la vanzare, s-a luat pentru fiecare vaca o suma de bani egala cu numarul de vaci avute. Ceea ce inseamna ca avem de-a face cu patratul fiecarui numar par, adica rezultatul inmultirii sale cu el insusi. Sa luam urmatorul tabel de patrate ale numerelor pare:
2 x 2 = 4
4 x 4 = 16
6 x 6 = 36
8 x 8 = 64
10 x 10 = 100
12 x 12 = 144
14 x 14 = 196
16 x 16 = 256
18 x 18 = 324
20 x 20 = 400
Se poate continua la infinit, dar, desigur, nu are rost.
3) Acum, intrebarea care se pune e urmatoarea: care numar din tabelul de mai sus ar trebui folosit? Ca evident ca nu toate se potrivesc datelor problemei noastre. Sa le luam la rand:
– Nu e posibil ca cei doi frati sa fi avut 2 vaci, caci altfel ar fi obtinut doar 4 dolari pe ele, iar in problema se spune ca se cumpara “oi” (deci, cel putin 2 x 10 dolari = 20 dolari) + mai ramane cel putin 1 dolar pentru cumpararea unei caprite. Asadar, trebuie sa ne orientam la un numar de vaci, care, la patrat, sa fie mai mare de 21. In concluzie, din tabelul de mai sus excludem si solutia cu 4 vaci.
– In ceea ce priveste posibilitatea ca cei 2 frati sa fi avut 6 vaci, pe care sa le fi vandut cu 6 dolari (6 x 6 = 36), solutia e viabila. Cei doi frati si-au cumparat cu banii obtinuti (36 de dolari), 3 oi pe care au dat 30 de dolari (3 oi x 10 dolari/oaie = 30) si le-au mai ramas 6 dolari, cu care ei au putut sa-si cumpere o caprita. Asadar, este indeplinita si conditia ca aceasta capra sa coste mai putin de 10 dolari. In cazul acesta, cei doi frati au 4 animale (3 oi si o capra), pe care le impart in mod egal: Bill are 2 animale (2 oi), iar John are si el 2 animale (1 oaie si o capra). Dar, o capra costa mai putin decat o oaie (6 dolari fata de 10 dolari). Bill are o valoare totala a animalelor de 2 x 10 = 20 de dolari, iar John are o valoare totala a animalelor de 16 dolari (1 oaie x 10 dolari + 1 capra x 6 dolari ) = 16 dolari. Pentru a se egaliza valoarea animalelor, Bill trebuie sa-i ofere lui John 2 dolari. In final, Bill va avea: 20 dolari – 2 dolari (platiti lui John) = 18 dolari, iar John: 16 dolari + 2 dolari (primiti de la Bill ) = 18 dolari. Asadar, toate conditiile problemei sunt indeplinite, iar Bill trebuie sa-i plateasca 2 dolari lui John.
– In cazul a 8 vaci, s-ar obtine 8 x 8 = 64 de dolari. Insa, nu e o solutie viabila, intrucat cu acesti bani s-ar putea cumpara 6 oi (6 x 10 dolari/oaie = 60 de dolari), iar cu restul de 4 dolari s-ar cumpara o capra. Insa, numarul total de animale ar fi 7 (6 oi + 1 capra), ce nu pot fi impartiti in mod egal. Asadar, avem nevoie ca in final sa fie un numar par de animale. Acelasi rationament il avem si pentru 10 vaci vandute, sau 12 vaci vandute, numarul de oi si capre ce pot fi cumparate fiind, la fel, impar.
– In cazul a 14 vaci, pe care cei doi frati sa le fi vandut cu 14 dolari (14 x 14 = 196 dolari), solutia e din nou viabila. Cei doi frati si-au cumparat cu banii obtinuti (196 de dolari), 19 oi pe care au dat 190 de dolari (19 x 10 = 190) si le-au mai ramas, din nou, 6 dolari, cu care ei au putut sa-si cumpere o caprita. La fel, este indeplinita si conditia ca aceasta capra sa coste mai putin de 10 dolari. In cazul acesta, cei doi frati au 20 de animale (19 oi si o capra), pe care le impart in mod egal: Bill are 10 animale (10 oi), iar John are si el 10 animale (9 oi si o capra). Dar, precum spuneam, o capra costa mai putin decat o oaie (6 dolari fata de 10 dolari). Bill are o valoare totala a animalelor de 20 x 10 = 200 de dolari, iar John are o valoare totala a animalelor de 196 dolari (19 oi x 10 dolari + 1 capra x 6 dolari ) = 196 dolari. Pentru a se egaliza valoarea animalelor, Bill trebuie sa-i ofere lui John 2 dolari. In final, Bill va avea: 200 dolari – 2 dolari (platiti lui John) = 198 dolari, iar John: 196 dolari + 2 dolari (primiti de la Bill ) = 198 dolari. Asadar, toate conditiile problemei sunt indeplinite, iar Bill trebuie sa-i plateasca, din nou, 2 dolari lui John.
– Interesant e faptul ca si in cazul a existentei a 16 vaci, rationamentul de mai sus se repeta. Cu 256 de dolari (16 x 16), obtinuti din vanzarea vacilor, se pot cumpara 25 de oi (25 x 10 = 250), si raman, din nou, 6 dolari pentru achizionarea unei capre. Va fi, iarasi, un numar par de animale (26), si, din nou, va exista o diferenta de 4 dolari pentru valoarea animalelor in cazul celor doi frati. Se ajunge iarasi la solutia ca Bill sa-i plateasca 2 dolari lui John, pentru egalizarea valorilor.
Asadar, din toate acestea, se poate forma un model, din care se desprinde urmatoarea regula: sunt viabile toate solutiile numerelor ale caror patrat se termina in cifra 6 (6 x 6 = 36; 14 x 14 = 196; 16 x 16 = 256 etc.). Oricum, oricate vaci ar vinde cei doi frati, Bill trebuie sa-i plateasca lui John 2 dolari, aceasta solutie fiind universal valabila…
Daca ti-a placut articolul, te asteptam si pe pagina de Facebook. Avem si Instagram.
Distribuie:  

Realitatea.net

Din aceeasi categorie

Site-ul bzi.ro nu raspunde pentru opiniile postate in rubrica de comentarii, responsabilitatea formularii acestora revine integral autorului comentariului.

Mica publicitate

© 2017 - BZI.ro - Toate drepturile rezervate
Page time :0.1651 (s) | 22 queries | Mysql time :0.036986 (s)