Ipoteza Riemann, una din cele mai cunoscute si mai importante probleme nerezolvate din matematica

Ipoteza Riemann, formulata pentru prima oara de Bernhard Riemann in 1859, este una din cele mai celebre si mai importante probleme nerezolvate din matematica. A ramas o intrebare deschisa timp de aproape 150 de ani, desi rezolvarea ei a atras eforturile concentrate ale multor matematicieni. Spre deosebire de alte probleme celebre, este mai atractiva pentru profesionistii domeniului decat pentru amatori.

Ipoteza Riemann (IR) este o conjectura privitoare la distributia zerourilor functiei zeta Riemann ζ(s). Functia zeta Riemann se defineste pentru toate numerele complexe s ≠ 1. Aceasta ia valori reale, pentru orice numar > 1 (suma seriei, prin care este definita, fiind infinit, pentru orice numar

Vezi si Lewis Carroll si preocuparile stiintifice

Partea reala a oricarei radacini netriviale a functiei zeta Riemann este 1/2.

Deci zerourile netriviale ar trebui sa se afle toate pe asa-numita dreapta critica  1/2 + i t cu t numar real si i unitatea imaginara.

Vezi si Hermann Grassmann, un adevarat umanist al epocii sale

Functia zeta Riemann pe dreapta critica este studiata uneori in termenii functiei Z, ale carei radacini corespund cu radacinile functiei zeta de pe dreapta critica.

Ipoteza Riemann este una din cele mai importante probleme din matematica contemporana, in principal pentru ca s-a demonstrat ca un mare numar de alte rezultate importante sunt adevarate daca ipoteza Riemann este adevarata.

Majoritatea matematicienilor cred ca ipoteza Riemann este adevarata. (J. E. Littlewood si Atle Selberg sunt sceptici. Scepticismul lui Selberg, rezulta din tineretea sa. Intr-o lucrare din 1989, el a sugerat ca exista o clasa mai larga de functii, clasa Selberg, pentru care aceasta ipoteza este valabila.) A fost oferit un premiu de 1.000.000 de dolari de catre Institutul Matematic Clay pentru prima demonstratie corecta.